Elmozdulás (displacement): a fizikai mennyiség definíciója és jelentése

A fizikában az elmozdulás egy vektor mennyiség, amely egy test helyzetének megváltozását írja le. Nem tévesztendő össze a megtett úttal, ami egy skalár mennyiség és a mozgás során megtett teljes távolságot jelenti. Az elmozdulás kizárólag a kezdő- és végpont közötti egyenes vonalú távolságot és irányt veszi figyelembe.

Például, ha valaki körbejár egy futópályát és visszatér a kiindulópontjába, a megtett út a pálya teljes hossza, míg az elmozdulása nulla, mivel a kezdő- és végpont megegyezik.

Az elmozdulás tehát a helyvektor megváltozása, vagyis a véghelyvektor és a kezdeti helyvektor különbsége.

Az elmozdulás kiszámításához a következő képletet használjuk:

Δr = r_végső – r_kezdeti

ahol Δr az elmozdulás vektora, r_végső a véghelyvektor, és r_kezdeti a kezdeti helyvektor.

Az elmozdulás iránya a kezdeti pontból a végpontba mutat. Az SI mértékegysége a méter (m).

Az elmozdulás fogalma elengedhetetlen a mozgás leírásához, különösen a sebesség és a gyorsulás fogalmainak megértéséhez. A sebesség az elmozdulás időbeli változását, míg a gyorsulás a sebesség időbeli változását írja le. Ezek a mennyiségek mind vektorok, és az elmozdulás vektor jellegét öröklik.

Az elmozdulás definíciója és jelölése

Az elmozdulás egy vektormennyiség, ami azt fejezi ki, hogy egy test vagy pont mennyit és milyen irányban változtatta a helyét egy adott időintervallumban. Másképpen fogalmazva, az elmozdulás a kezdőpontból a végpontba mutató vektor.

Ez a definíció kulcsfontosságú a fizika számos területén, mivel segítségével pontosan leírhatjuk a mozgást, függetlenül a megtett úttól. Például, ha valaki körbejár egy futópályát és visszatér a kiindulópontjába, a megtett út nem nulla, de az elmozdulása nulla, mivel a kezdő- és végpont megegyezik.

Az elmozdulást gyakran Δr-rel (delta r) jelöljük, ahol a görög delta (Δ) a változást jelenti, az r pedig a helyvektort. A helyvektor a koordináta-rendszer origójából a test pillanatnyi helyzetébe mutató vektor.

Az elmozdulás nem azonos a megtett úttal. A megtett út egy skalármennyiség, ami a mozgás során bejárt teljes távolságot jelenti, míg az elmozdulás a kezdő- és végpont közötti legrövidebb, irányított távolság.

Az elmozdulás kiszámításához a következő képletet használjuk: Δr = r_vég – r_kezd, ahol r_vég a végpont helyvektora, r_kezd pedig a kezdőpont helyvektora.

Az elmozdulás iránya a kezdőpontból a végpontba mutat, és a nagysága megegyezik a két pont közötti egyenes vonal hosszával.

Nézzünk egy példát:

• Egy autó elindul a város A pontjából, és eljut a város B pontjába, ami 100 km-re van északra. Az elmozdulás 100 km észak felé.
• Ha az autó ezután visszautazik 50 km-t dél felé, az elmozdulás már csak 50 km észak felé, mert a végpont 50 km-rel északabbra van a kezdőpontnál. A megtett út azonban 150 km (100 km + 50 km).

Az elmozdulás fogalma elengedhetetlen a sebesség és a gyorsulás definíciójához is. Az átlagsebesség az elmozdulás és az eltelt idő hányadosa, míg az pillanatnyi sebesség az elmozdulás időbeli deriváltja.

Az elmozdulás mértékegysége a méter (m) a Nemzetközi Mértékegységrendszerben (SI). Használhatunk más mértékegységeket is, például kilométert (km) vagy mérföldet (mile), de a méter a leggyakrabban használt.

Az elmozdulás egyértelmű meghatározása alapvető fontosságú a fizikai problémák pontos megoldásához.

Az elmozdulás és a megtett út közötti különbség

Az elmozdulás és a megtett út két különböző fizikai mennyiség, amelyek gyakran összekeverednek, pedig fontos különbségek vannak közöttük. Mindkettő a mozgás leírására szolgál, de eltérő szempontból közelítik meg a kérdést.

Az elmozdulás egy vektormennyiség, ami azt jelenti, hogy nem csak nagysága van, hanem iránya is. Pontosabban, az elmozdulás a test kezdőpontjából a végpontjába mutató vektor. Ezzel szemben a megtett út egy skalármennyiség, ami csak a nagyságát fejezi ki, az irányát nem.

Gondoljunk egy egyszerű példára: sétálunk 5 métert keletre, majd 3 métert nyugatra. A megtett út ebben az esetben 5 méter + 3 méter = 8 méter. Azonban az elmozdulás csak 2 méter kelet felé, mivel a végpontunk a kiindulási pontunktól 2 méterre van keletre.

Az elmozdulás tehát a legrövidebb út a kezdő- és végpont között, míg a megtett út a valóságosan bejárt útvonal hossza.

További különbségek:

• Az elmozdulás lehet nulla, még akkor is, ha a test mozgott. Ez akkor fordul elő, ha a test visszatér a kiindulási pontjába. Például, ha körbesétálunk egy parkot és visszatérünk a kiindulási pontunkra, az elmozdulásunk nulla, de a megtett utunk a park kerülete lesz.
• A megtett út mindig nemnegatív, míg az elmozdulás lehet pozitív, negatív vagy nulla, az iránytól függően.
• Az elmozdulás a pillanatnyi sebesség integráljával számítható ki az idő függvényében, míg a megtett út a pillanatnyi sebesség abszolút értékének integráljával.

Egy másik példa: egy autó először 10 km-t megy északra, majd 5 km-t délre. A megtett út 15 km. Az elmozdulás azonban csak 5 km északra.

Az elmozdulás fogalmát gyakran használják a sebesség és a gyorsulás definíciójában. A sebesség az elmozdulás időbeli változása, míg a gyorsulás a sebesség időbeli változása. A megtett út nem közvetlenül kapcsolódik a sebesség és a gyorsulás definíciójához.

A fizikai feladatok megoldása során kulcsfontosságú annak megértése, hogy mikor kell az elmozdulást és mikor a megtett utat használni. Például, ha egy test helyzetének változását kell meghatározni, az elmozdulás a megfelelő mennyiség. Ha viszont a test által megtett teljes utat kell kiszámítani, a megtett út a helyes választás.

Összefoglalva, az elmozdulás és a megtett út két különböző, de egymással összefüggő fizikai mennyiség. Az elmozdulás a kezdő- és végpont közötti távolságot és irányt adja meg, míg a megtett út a valóságosan bejárt útvonal hossza. A kettő közötti különbség megértése elengedhetetlen a fizikai problémák helyes megoldásához.

Vektor és skalár mennyiségek: az elmozdulás mint vektor

A fizikában a mennyiségeket két nagy csoportra oszthatjuk: skalárokra és vektorokra. A skalárok olyan mennyiségek, amelyek teljes mértékben meghatározhatók egyetlen számmal és egy mértékegységgel (például hőmérséklet, idő, tömeg). Ezzel szemben a vektoroknak nem csak nagyságuk, hanem irányuk is van. Az elmozdulás egy tipikus példa a vektor mennyiségekre.

Az elmozdulás egy test helyzetének megváltozását írja le. Nem tévesztendő össze a megtett úttal. A megtett út a test által bejárt teljes távolság, míg az elmozdulás a kezdőpont és a végpont közötti legrövidebb távolság, figyelembe véve az irányt is. Például, ha egy személy körbejár egy parkot és visszatér a kiindulási pontjába, a megtett út nem nulla, de az elmozdulása nulla, mivel a kezdő- és végpont megegyezik.

Az elmozdulás tehát egy vektor, amely a kezdőpontból a végpontba mutat, és hossza megegyezik a két pont közötti távolsággal.

Az elmozdulás vektor jellege különösen fontos a mozgás leírásakor. A sebesség, a gyorsulás és az erő mind vektor mennyiségek, és az elmozdulás segít ezeknek a mennyiségeknek a helyes értelmezésében. Például, a sebesség az elmozdulás időbeli változása, azaz az elmozdulásvektor osztva az eltelt idővel.

Az elmozdulás vektort általában egy nyíllal jelöljük, ahol a nyíl hossza a vektor nagyságát (az elmozdulás mértékét), a nyíl iránya pedig az elmozdulás irányát mutatja. Két dimenzióban az elmozdulást gyakran felbontjuk vízszintes és függőleges összetevőkre, ami megkönnyíti a számításokat. A vektorösszeadás szabályai szerint több elmozdulás összege egyetlen eredő elmozdulást eredményez.

Például, ha egy tárgy először 5 métert mozog kelet felé, majd 3 métert észak felé, akkor az eredő elmozdulása nem 8 méter (a megtett út), hanem egy vektor, amelynek nagysága a Pitagorasz-tétel segítségével számítható ki, és iránya északkeleti irányba mutat. Az elmozdulás helyes meghatározása elengedhetetlen a fizikai problémák pontos megoldásához.

Az elmozdulás kiszámítása egyenes vonalú mozgás esetén

Az elmozdulás, mint fizikai mennyiség, egy test helyzetének megváltozását írja le egy adott időintervallumban. Egyenes vonalú mozgás esetén ez a változás különösen egyszerűen kezelhető, hiszen a mozgás egyetlen dimenzióban történik.

Az elmozdulás kiszámítása egyenes vonalú mozgás esetén a végső pozíció és a kezdeti pozíció különbségének meghatározását jelenti. Matematikailag ezt a következőképpen fejezhetjük ki:

Δx = x_végső – x_kezdeti

Ahol:

• Δx az elmozdulás
• x_végső a test végső pozíciója
• x_kezdeti a test kezdeti pozíciója

Fontos, hogy az elmozdulás egy vektormennyiség, ami azt jelenti, hogy nem csak a nagysága, hanem az iránya is számít. Egyenes vonalú mozgás esetén az irányt általában a pozitív vagy negatív előjellel jelöljük. Például, ha egy test a pozitív irányba mozdul el, az elmozdulása pozitív lesz, míg ha a negatív irányba, akkor negatív.

Nézzünk egy példát: Tegyük fel, hogy egy autó egy egyenes úton halad. A kezdeti pozíciója 10 méter, a végső pozíciója pedig 50 méter. Ebben az esetben az elmozdulás:

Δx = 50 m – 10 m = 40 m

Ez azt jelenti, hogy az autó 40 métert mozdult el a pozitív irányba.

Ha az autó először 50 méterre mozdul el, majd visszafordul és megáll 30 méternél, akkor az elmozdulás:

Δx = 30 m – 10 m = 20 m

Ebben az esetben az elmozdulás 20 méter, annak ellenére, hogy az autó összesen 40 métert tett meg (20 métert előre és 20 métert vissza). Itt válik világossá a megtett út és az elmozdulás közötti különbség. A megtett út a mozgás során megtett teljes távolság (abszolút értékben), míg az elmozdulás a kezdeti és a végső pozíció közötti különbség.

Az elmozdulás kiszámítása során figyelni kell a mértékegységekre is. Ha a pozíció méterben (m) van megadva, akkor az elmozdulás is méterben lesz. Ha a pozíció kilométerben (km) van megadva, akkor az elmozdulás is kilométerben lesz.

Az elmozdulás fogalma alapvető fontosságú a fizika számos területén, például a kinematikában (a mozgás leírása), a dinamikában (a mozgás okainak vizsgálata) és a munkavégzés számításában.

Az elmozdulás kiszámítása egyenes vonalú mozgás esetén tehát egy egyszerű, de annál fontosabb művelet, amely lehetővé teszi számunkra, hogy megértsük és leírjuk a testek mozgását.

Az elmozdulás kiszámítása görbe vonalú mozgás esetén

Az elmozdulás, mint fizikai mennyiség, egy test helyzetének megváltozását írja le. Fontos különbséget tenni az elmozdulás és a megtett út között. Az elmozdulás egy vektormennyiség, ami azt jelenti, hogy nem csak a nagysága, hanem az iránya is fontos. Görbe vonalú mozgás esetén a helyzetváltozás kiszámítása nem triviális, hiszen a test nem egyenes vonalon mozgott a kezdő- és végpont között.

Görbe vonalú mozgás esetén az elmozdulást úgy határozzuk meg, hogy megkeressük a kezdőpontot és a végpontot, majd megrajzoljuk a két pont közötti egyenes vonalat. Ennek az egyenes vonalnak a hossza adja meg az elmozdulás nagyságát, az iránya pedig a kezdőponttól a végpont felé mutat.

A matematikai leírás bonyolultabb lehet, különösen, ha a mozgás nem egyszerűen leírható. Tegyük fel, hogy a test helyzete az idő függvényében a r(t) vektorral adható meg. Ekkor a t₁ időpontban a test helye r(t₁), a t₂ időpontban pedig r(t₂). Az elmozdulás a két helyzetvektor különbsége:

Δr = r(t₂) – r(t₁)

Ez a vektor adja meg az elmozdulást. A vektor nagyságát az euklideszi normával számolhatjuk ki: |Δr| = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)² + (z₂ – z₁)²), ahol (x₁, y₁, z₁) és (x₂, y₂, z₂) a kezdő- és végpont koordinátái.

Gyakorlati példákban, például egy hullámvasúton, az elmozdulás sokkal kisebb lehet, mint a megtett út. A hullámvasút bejárhat egy bonyolult pályát, de ha a kezdő- és végpont közel van egymáshoz, akkor az elmozdulás kicsi lesz.

Az elmozdulás kiszámításához tehát nem szükséges ismernünk a teljes pályát, csak a kezdő- és végpontot. Ez jelentős egyszerűsítést jelenthet a számításokban.

Az elmozdulás fogalma kulcsfontosságú a sebesség és a gyorsulás definíciójában is. Az átlagsebesség az elmozdulás és az eltelt idő hányadosa, míg a pillanatnyi sebesség az elmozdulás idő szerinti deriváltja.

Görbe vonalú mozgás esetén az elmozdulás iránya általában nem egyezik meg a pillanatnyi sebesség irányával, kivéve a kezdő- és végpontban.

Például, ha egy autó körbejár egy körpályát, és visszatér a kiindulópontba, akkor az elmozdulása nulla, függetlenül attól, hogy mennyi utat tett meg.

Az elmozdulás és a sebesség kapcsolata

Az elmozdulás és a sebesség szorosan összefüggő fizikai mennyiségek. Az elmozdulás egy vektor, amely megadja egy test helyzetének megváltozását, azaz a kezdőponttól a végpontig húzott egyenes vonalat. A sebesség pedig az elmozdulás változásának üteme az idő függvényében.

A pillanatnyi sebesség definíció szerint az elmozdulás idő szerinti deriváltja. Ez azt jelenti, hogy a pillanatnyi sebesség megmutatja, hogy egy test milyen gyorsan és milyen irányban mozdul el egy adott pillanatban. Matematikailag ezt így fejezhetjük ki: v = Δr/Δt, ahol v a sebesség, Δr az elmozdulás, és Δt az időváltozás.

Az átlagsebesség az összes elmozdulás osztva az eltelt idővel. Fontos megérteni, hogy az átlagsebesség nem feltétlenül egyezik meg az átlagos sebességgel (azaz a sebesség nagyságának átlagával), különösen akkor, ha a test pályája nem egy egyenes vonal.

Az elmozdulás és a sebesség közötti kapcsolat kulcsfontosságú a mozgás leírásához és megértéséhez. A sebesség megadja, hogy milyen gyorsan változik a test helyzete, míg az elmozdulás megadja a teljes helyzetváltozást.

Például, ha egy autó egy kört tesz meg, és visszatér a kiindulási pontjába, az elmozdulása nulla, mivel a kezdő- és végpont azonos. Azonban a megtett út nem nulla, és az átlagos sebessége sem nulla, mert az autónak volt sebessége a kör megtétele során. Ez jól illusztrálja, hogy az elmozdulás és a sebesség különböző információkat hordoznak a mozgásról.

A egyenletes mozgás esetében, ahol a sebesség állandó, az elmozdulás egyszerűen a sebesség és az idő szorzata. Azonban, ha a sebesség változik (azaz a test gyorsul), az elmozdulás kiszámítása bonyolultabbá válik, és integrálszámítást igényelhet.

Az elmozdulás és a gyorsulás kapcsolata

Az elmozdulás egy vektor mennyiség, ami a test helyzetének megváltozását írja le. A gyorsulás pedig azt mutatja meg, hogy az időegység alatt mennyivel változik a test sebessége, ami szintén vektor mennyiség.

A kettő között szoros kapcsolat van, különösen, ha a gyorsulás állandó. Ebben az esetben az elmozdulás egyenletesen változó mozgás esetén a következőképpen számítható:

Δx = v₀t + (1/2)at²

Ahol:

• Δx az elmozdulás
• v₀ a kezdeti sebesség
• t az idő
• a a gyorsulás

Ez az egyenlet azt mutatja, hogy az elmozdulás függ a kezdeti sebességtől, az időtől és a gyorsulástól. Ha a gyorsulás nulla, akkor az elmozdulás egyszerűen a kezdeti sebesség és az idő szorzata, azaz egyenletes mozgásról van szó. Azonban, ha a gyorsulás nem nulla, akkor az elmozdulás nemlineárisan változik az idővel, ami azt jelenti, hogy a test sebessége is változik.

Például, egy leeső tárgy esetén a gyorsulás állandó (a gravitációs gyorsulás, g ≈ 9.81 m/s²). Ebben az esetben az elmozdulás a föld felé egyre nagyobb lesz az idő múlásával, mivel a tárgy sebessége folyamatosan növekszik.

Az elmozdulás és a gyorsulás közötti kapcsolat megértése kulcsfontosságú a mozgó testek viselkedésének előrejelzéséhez és elemzéséhez.

Az elmozdulás szerepe a kinematikában

Az elmozdulás a kinematikában egy vektormennyiség, amely egy test helyzetének megváltozását írja le. Nem azonos a megtett úttal; az elmozdulás a kezdőpont és a végpont közötti legrövidebb távolságot jelenti, irányítással együtt. Ezzel szemben a megtett út a test által bejárt teljes pálya hossza.

Például, ha egy autó egy körpályán halad körbe, és visszatér a kiindulópontjába, a megtett út a kör kerülete lesz, míg az elmozdulás nulla, mert a kezdő- és végpont megegyezik.

Az elmozdulás a mozgás leírásának alapvető eleme, mivel meghatározza a test helyzetváltozását a térben.

Az elmozdulás kiszámításakor figyelembe kell venni a koordinátarendszert. Általában egy derékszögű koordinátarendszerben az elmozdulás összetevőkre bontható (x, y, z irányokban), és a teljes elmozdulás vektora ezekből az összetevőkből áll össze.

Az elmozdulás fontos szerepet játszik a sebesség és a gyorsulás fogalmainak definiálásában is. A sebesség az elmozdulás időbeli változása, míg a gyorsulás a sebesség időbeli változása. Ezek a mennyiségek együttesen írják le a test mozgását.

Az elmozdulás fogalmát gyakran használják a mechanika különböző területein, például a merev testek mozgásának elemzésében, a folyadékok áramlásának leírásában és a hullámok terjedésének tanulmányozásában. A relatív elmozdulás pedig két test egymáshoz viszonyított helyzetváltozását adja meg, ami a gyakorlatban sokszor hasznos.

Relatív elmozdulás: vonatkoztatási rendszerek

Az elmozdulás fogalma szorosan összefügg a vonatkoztatási rendszerrel. Ugyanis egy test elmozdulása függ attól, hogy honnan nézzük. Képzeljük el, hogy egy vonaton ülünk, ami egyenes vonalban halad. Számunkra a mellettünk ülő utas elmozdulása nulla, hiszen nem változik a helyzete hozzánk képest.

Azonban egy külső szemlélő, aki a vasútállomáson áll, azt látja, hogy az utas – velünk együtt – a vonattal együtt mozog, tehát az ő szemszögéből az utasnak van elmozdulása. Ez az eltérő elmozdulás a különböző vonatkoztatási rendszerekből adódik.

A relatív elmozdulás tehát az elmozdulás mértéke egy adott vonatkoztatási rendszerhez képest. A fenti példában a vonat az egyik vonatkoztatási rendszer, a vasútállomás pedig a másik. A két rendszerben mért elmozdulás eltérő.

A relatív elmozdulás a test helyzetváltozásának nagysága és iránya egy adott vonatkoztatási rendszerhez képest.

A relatív elmozdulás kiszámításakor figyelembe kell venni a vonatkoztatási rendszerek közötti relatív sebességet. Ha a két vonatkoztatási rendszer egymáshoz képest mozog, akkor az egyik rendszerben mért elmozdulás eltér a másikban mért elmozdulástól. Ezt a különbséget a relatív sebesség okozza.

Például, ha egy ember sétál a vonatban a vonat haladási irányával megegyezően, akkor a vonatban ülőhöz képest az elmozdulása kisebb, mint a vasútállomáson állóhoz képest. A vasútállomáson álló az ember elmozdulását a vonat sebességének és az ember sétálási sebességének összegéből kapja meg.

A relatív elmozdulás fogalma különösen fontos a fizikai problémák megoldásakor, ahol több mozgó test van jelen, és a mozgásukat különböző vonatkoztatási rendszerekből vizsgáljuk. A helyes vonatkoztatási rendszer megválasztása leegyszerűsítheti a problémát és megkönnyítheti a megoldást.

Az elmozdulás mértékegységei és átváltásuk

Az elmozdulás mértékegysége a SI rendszerben a méter (m). Ez az alapmértékegység, amelyhez képest más mértékegységek is definiálhatók. Mindazonáltal, a gyakorlati életben és a különböző tudományterületeken gyakran használunk más mértékegységeket is, amelyek a méter valamilyen többszörösei vagy törtrészei.

Gyakori mértékegységek az elmozdulás mérésére:

• Milliméter (mm): 1 mm = 0,001 m
• Centiméter (cm): 1 cm = 0,01 m
• Kilométer (km): 1 km = 1000 m

Az átváltások egyszerű szorzással vagy osztással végezhetők el. Például, ha 5 kilométert szeretnénk méterbe átváltani, akkor 5-öt megszorozzuk 1000-rel, így kapunk 5000 métert.

Az elmozdulás mértékegységének megválasztása a vizsgált jelenség nagyságrendjétől függ.

Nagyobb távolságok esetén, mint például a városok közötti távolságok, a kilométer a legpraktikusabb mértékegység. Kisebb távolságok, például egy alkatrész méreteinek mérésekor a milliméter vagy a centiméter használata indokolt.

Néha más mértékegységek is előfordulhatnak, különösen régebbi vagy angolszász rendszerekben, mint például a hüvelyk (inch), láb (foot) vagy mérföld (mile). Ezek átváltása a méterbe a következőképpen történik:

• 1 hüvelyk ≈ 0,0254 m
• 1 láb ≈ 0,3048 m
• 1 mérföld ≈ 1609,34 m

Az elmozdulás grafikus ábrázolása

Az elmozdulás grafikus ábrázolása vektor segítségével történik. Egy vektor egy nyíl, amelynek hossza a mozgás nagyságát, iránya pedig a mozgás irányát mutatja. A vektor kezdőpontja a test kiindulási helyzetét, a végpontja pedig a test végső helyzetét jelzi.

Képzeljünk el egy koordináta-rendszert. Az elmozdulást ábrázoló vektor kezdőpontja lehet az origóban, de elhelyezkedhet bárhol a koordináta-rendszerben. A vektor végpontjának koordinátái adják meg az elmozdulás komponenseit az egyes tengelyek mentén. Például, egy síkbeli mozgás esetén a vektor x és y komponensei mutatják meg, mennyit mozdult el a test vízszintesen és függőlegesen.

Több elmozdulás esetén a vektorok összeadása adja meg a teljes elmozdulást. Ez grafikusan úgy történik, hogy az első vektor végpontjából indítjuk a második vektort, a második vektor végpontjából a harmadikat, és így tovább. A teljes elmozdulás vektora a kiindulási pontból a végső pontba mutat.

A grafikus ábrázolás különösen hasznos, amikor komplex mozgásokat vizsgálunk, például amikor egy test több irányba is elmozdul. Ekkor a vektorok segítségével könnyen áttekinthetővé válik a mozgás, és kiszámítható a teljes elmozdulás.

Az elmozdulás vektora mindig a kezdőpontból a végpontba mutat, függetlenül a megtett úttól.

Például, ha egy ember először 5 métert sétál kelet felé, majd 3 métert észak felé, az elmozdulását egy 5 méter hosszú, kelet felé mutató vektor és egy 3 méter hosszú, észak felé mutató vektor összege adja meg. A teljes elmozdulás egy olyan vektor lesz, amely északkeleti irányba mutat, és a hossza Pitagorasz tételével számítható ki: √(5² + 3²) ≈ 5.83 méter.

A grafikus ábrázolás segít megkülönböztetni az elmozdulást a megtett úttól. A megtett út az a teljes távolság, amelyet a test megtesz, míg az elmozdulás csak a kezdő- és végpont közötti egyenes vonal távolsága és iránya. Ha egy test körbejár egy pályát, a megtett út nem nulla, de az elmozdulás nulla, mivel a test visszatér a kiindulási pontjába.